AREAS DE REGIONES Y FIGURAS PLANAS

AREAS DE REGIONES Y FIGURAS PLANAS

AREAS DE FIGURAS PLANAS:

 El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas superficial es. Para superficies planas el concepto es más intuitivo .Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).

EJEMPLOS:

1 La rueda de un camión tiene 90 cm de radio. ¿Cuánto ha recorrido el camión cuando la rueda ha dado 100 vueltas?
2 Un faro barre con su luz un ángulo plano de 128°. Si el alcance máximo del faro es de 7 millas, ¿cuál es la longitud máxima en metros del arco correspondiente?

1 milla = 1 852 m

3 La longitud de una circunferencia es 43.96 cm. ¿Cuál es el área del círculo?
4 El área de un sector circular de 90° es 4π cm. Calcular el radio del círculo al que pertenece y la longitud de la circunferencia.
5 Hallar el área de un sector circular cuya cuerda es el lado del triángulo equilátero inscrito, siendo 2 cm el radio de la circunferencia.
6 Dadas dos circunferencias concéntricas de radio 8 y 5 cm, respectivamente, se trazan los radios OA y OB, que forman un ángulo de 60°. Calcular el área del trapecio circular formado.
7 En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de 5 m de radio. Calcula el área de la zona de paseo.
8La superficie de una mesa está formada por una parte central cuadrada de 1 m de lado y dos semicírculos adosados en dos lados opuestos. Calcula el área.
9Calcula el área de la parte sombreada, si el radio del círculo mayor mide 6 cm y el radio de los círculos pequeños miden 2 cm.

10 Calcula el área de la parte sombreada, siendo AB = 10 cm, ABCD un cuadrado y APC Y AQC arcos de circunferencia de centros B y D.

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN.

POTENCIACION: Es una operacion matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe aⁿ y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo.

Ejemplos de potenciacion:

1) 8^2 = 8 x 8 = 64

 2) 5^4 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 

3) 10^3 = 10 x 10 x 10 = 1000

 4) 3^6 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 729

5) 6^3 = 6 x 6 x 6 = 216

1Escribe en forma de una sola potencia:

1 3³ · 3⁴ · 3 =

2 5⁷ : 5³ =

3 (5³)⁴ =

4 (5 · 2 · 3)⁴ =

5 (3⁴)⁴ =

6 [(5³)⁴ ]² =

7 (8²)³

8 (9³)²

9 2⁵ · 2⁴ · 2 =

10 2⁷ : 2⁶ =

11 (2²)⁴ =

12 (4 · 2 · 3)⁴ =

13(2⁵)⁴ =

14 [(2³ )⁴]⁰=

15 (27²)⁵=

16 (4³)² =

2Realizar las siguientes operaciones con potencias:

1 (−2)² · (−2)³ · (−2)⁴ =

2 (−8) · (−2)² · (−2)⁰ (−2) =

3 (−2)⁻² · (−2)³ · (−2)⁴ =

4 2⁻² · 2⁻³ · 2⁴ =

5 2² : 2³ =

6 2⁻² : 2³ =

7 2² : 2⁻³ =

8 2⁻² : 2⁻³ = 2

9 [(−2)^{− 2}] ³ · (−2)³ · (−2)⁴ =

10 [(−2)⁶ : (−2)³ ]³ · (−2) · (−2)⁻⁴ =

3Realizar las siguientes operaciones con potencias:

1(−3)¹ · (−3)³ · (−3)⁴ =

2 (−27) · (−3) · (−3)² · (−3)⁰=

3 (−3)² · (−3)³ · (−3)⁻⁴ =

4 3⁻² · 3⁻⁴ · 3⁴ =

5 5² : 5³ =

6 5⁻² : 5³ =

7 5 ² : 5 ⁻³ =

8 5⁻² : 5⁻³ =

9 (−3)¹ · [(−3)³]² · (−3)⁻⁴ =

10 [(−3)⁶ : (−3)³] ³ · (−3)⁰ · (−3)⁻⁴ =   

RADICACION: Es la operación que consiste en buscar un   número que multiplicado, por sí mismo una cantidad de veces, resulte otro número determinado. Es una operación inversa de la potenciación, donde se da el total y el exponente y se quiere hallar la base.

 ejemplos:

Ejemplo

• =

Cuando esta propiedad se aplica a números, no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.

Ejemplos

• =
• =

Ejercicios de radicales

1Calcula los valores de las siguientes potencias:

1

2

3

4

2Extraer factores:

1

2

3Introducir factores:

1

2

4Poner a común índice:

5Realiza las sumas:

1

2

3

4

6Halla las sumas:

1

2

3

4

7Efectúa las sumas:

1

2

8Realizar los productos:

1

2

3

9Efectúa las divisones de radicales:

1

2

3

10Calcula:

11Opera:

12Realiza las operaciones con potencias:

1

2

13Realiza las operaciones:

1

2

3

4

14Calcula:

1

2

15Efectuar:

1

2

3

16Racionalizar los radicales:

1

2

3

4

5

17Racionalizar

1

2

3

4

5

1) 8 = 8 x 8 = 64 4 2) 5 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 3 3) 10 = 10 x 10 x 10 = 1000 6 4) 3 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 729 3 5) 6 = 6 x 6 x 6 = 216

Artículo sustraído de http://www.ejemplode.com/5-matematicas/1337-ejemplo_de_potencia.html Ejemplo de Potencia

1) 8 = 8 x 8 = 64 4 2) 5 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 3 3) 10 = 10 x 10 x 10 = 1000 6 4) 3 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 729 3 5) 6 = 6 x 6 x 6 = 216

Artículo sustraído de http://www.ejemplode.com/5-matematicas/1337-ejemplo_de_potencia.html Ejemplo de Potencia